S. Зетель и новая геометрия треугольника пособие для учителя

Поддерживаемые форматы: JPG, JPEG, PNG, BMP, GIF.

Историю школьной геометрии в России можно проследить до середины XVII века.

Центроид традиционно обозначается латинской буквой . Центроид треугольника относится к замечательным точкам треугольника и он перечислен в энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга, как точка X(2).

Зетель, Семен Исаакович – Новая геометрия треугольника [Текст]

Геометрия – Метод. пособия
Шифр хранения:
FB Б 62-21/124

FB Б 62-21/123

Описание

А. Д. Блинков, Ю. А. Блинков. Задачи на построение. МЦНМО, 2010 г. Демо-версия / купить

Б. П. Гейдман. Площади многоугольников. МЦНМО 2001 г. (pdf)

Для продолжающих

С.Грейтцер, Г.М. Коксетер. Новые встречи с геометрией (djvu)

В.В. Прасолов. Задачи по планиметрии. МЦНМО, 2006 г. (pdf)

Я. П. Понарин. Элементарная геометрия. Том 1. МЦНМО, 2004 г. (pdf)

А. Г. Мякишев. Элементы геометрии треугольника. МЦНМО 2000 г. (pdf)

В. В. Прасолов. Точки Брокара и изогональное сопряжение. МЦНМО 2000 г. (pdf)

Д. Ефремов. Новая геометрия треугольника. 1902 г. Онлайн издание

С. И. Зетель Новая геометрия треугольника. 1962 г. (djvu)

Я. П. Понарин Элементарная геометрия. Том 3. Треугольники и тетраэдры. МЦНМО, 2006 г. (pdf)

Преобразования

И. М. Яглом Геометрические преобразования. , ГИТТЛ, 1955 г Том 1 (djvu)

Неравенства и комбинаторная геометрия

В. Ю. Протасов Максимумы и минимумы в геометрии МЦНМО, 2005 г. (pdf)

Кривые

Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер. Прямые и кривые. Наука, 1978 г. (djvu)

А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка. (pdf)

Вариации и обобщения. Центроиды в четырёхугольникеПравить

Четыре отрезка, каждый из которых соединяет вершину четырёхугольника с центроидом треугольника, образованного оставшимися тремя вершинами, пересекаются в центроиде четырёхугольника и делятся им в отношении 3:1, считая от вершины

Современные учебникиПравить

В настоящее время в большинстве школ используются следующие учебники:

Период академических учебниковПравить

Одним из основных новшеств Колмогоровского учебника была попытка положить теорию множеств в основу изложения геометрии.
Учебник подвергался критике за тяжеловесные определения, например:

Вектором (параллельным переносом), определяемым парой   несовпадающих точек, называется преобразование плоскости, при котором каждая точка   отображается на такую точку  , что луч   сонаправлен с лучом   и расстояние   равно расстоянию  .

От учебника отказались в 1978 году (когда школьники, начавшиеся обучаться по новой программе, стали поступать в высшие учебные заведения).
10 мая 1978 года Бюро Отделения математики АН СССР издало постановление, где, в частности, говорилось следующее:

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.

2. Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, широко привлекая, в случае необходимости, ученых-математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.

3. Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.

В 1982 году обучение началось по существенно менее «реформистскому» учебнику А. В. Погорелова, написанному в конце 1960-х годов.

Антибиссектриса

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 2 мая 2020 года; проверки требуют 2 правки.

Антибиссектри́са угла треугольника (от лат. anti,  bi- «двойное» и sectio «разрезание») — определенный луч с началом в вершине угла, делящий угол на два угла.

Антибиссектриса внутреннего угла — геометрическое место точек внутри угла, расстояния которых до двух сторон угла обратно пропорциональны квадратам этих сторон.

В треугольнике под антибиссектрисой угла может также пониматься отрезок антибиссектрисы этого угла до её пересечения с противолежащей стороной.

Факультативные учебникиПравить

и
 ,
где   — площадь треугольника.

Факт того, что три медианы пересекаются в одной точке, был доказан ещё Архимедом.

ЗамечаниеПравить

Как и биссектрисы, антибиссектрисы можно провести не только к внутренним, но и к внешним углам треугольника. При этом сохраняется свойство их взаимной изотомичности или изотомической сопряжённости.

ПредысторияПравить

Первый печатный российский учебник по математике «Арифметика» Л. Ф. Магницкого был издан в 1703 году, в нём содержался раздел, посвящённый геометрии.

Школьная программаПравить

Первые школьные программы по геометрии сложились к середине XIX века.
Выходило множество учебников, как переводных, так и оригинальных.
Из популярных учебников конца XIX века можно упомянуть учебники:

Программа, представленная в учебнике Давидова, развивалась в последующих учебниках, прежде всего в знаменитой «Элементарной геометрии» А. П. Киселёва, первое издание которого вышло в 1892 году.
К началу XX века этот учебник стал очень популярным, он пережил послереволюционные реформы образования, а к 1938 году его вариант под редакцией Н. А. Глаголева стал единственным стабильным учебником советской школы.

В таком статусе учебник оставался до середины 1950-х годов, в это время начался переход на учебник Н. Н. Никитина; этот учебник во многом заимствовал стиль и порядок изложения учебника Киселёва, он продолжал общее развитие учебника в сторону сокращения и упрощения и бо́льшим упором на практические задачи — традиции, которые можно наблюдать на протяжении развития программы.
Вторая часть («Стереометрия») прослужила в качестве основного учебника до середины 1970-х годов.

СвойстваПравить

Антибиссектрисы треугольника впервые введены Óканем (D’Ocagne).

ЛитератураПравить

Об учебнике Киселёва

Об учебнике Колмогорова

Об учебнике Погорелова

Авторы учебниковПравить

Авторы учебников по геометрии, упорядоченные по году рождения:

Что значит Центроид?

Центроид является точкой, для которой сумма квадратов расстояний до вершин треугольника принимает наименьшее значение (теорема Лейбница). Три отрезка прямых, соединяющих вершины треугольника с центроидом , разбивают данный треугольник на три равновеликих треугольника (равной площади)

Что такое центр треугольника?

Центроид треугольника , (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника ) — точка пересечения медиан в треугольнике

Как назывался первый учебник геометрии и кто его написал?

Первый оригинальный (не переводной) печатный учебник по геометрии составил Н. Курганов — увидел свет в 1765 году